La Matemática maya, una sobrevivencia vigesimal

Producción, voz, investigación y edición: Elsa Amanda Chiquitó

Edición de guion: Oswaldo J. Hernández

Ilustración: Diego Orellana

TRANSCRIPCIÓN

Efecto de sonido: Ambiente de mercado

Juan Patal:

Yo aprendí a contar los numeros en kaqchikel, porque yo ayudaba a mi abuela a vender maíz y mi abuela no contaba en el sistema arábigo, contaba en kaqchikel, hacia las cuentas en kaqchiquel, y por lo tanto yo tenía que aprender, porque yo le ayudaba a vender maíz y me pedía cuentas, entonces yo tenía que dárselas en kaqchikel.

Narradora:

Los sonidos de los comerciantes en un mercado de Guatemala recuerdan la infancia de Juan Patal, investigador del sistema de numeración maya, originario de Patzún Chimaltenango. Patal es un catedrático maya kaqchikel en la Universidad de San Carlos de Guatemala que en 1998 escribió el libro llamado “El contador del maíz”.

Desde muy niño Juan empezó a tener una relación muy estrecha con los números, y en su memoria tiene presente los años setenta, cuando aprendió a contar y decir los números en su idioma, y entendió que la mayoría de los comerciantes de Patzún utilizaban un sistema matemático diferente, uno que cuenta de 20 en 20, un sistema ancestral, muy antiguo, utilizado por sus antepasados. Juan y su abuela utilizaban el sistema de numeración maya para vender en el mercado.

Juan Patal:

Hay algo interesante en la numeración maya, es que todavía se conserva el sistema de numeración oral, casi en todas las comunidades mayas es interesante al relacionarlo con los números se acopla perfectamente con las cantidades.

Narradora:

Por siglos se había pensado que la matemática de los antiguos mayas ya no se podía aplicar, no obstante, las poblaciones siguen demostrando que hasta el día de hoy el sistema vigesimal sigue estando presente. El conteo del tiempo fuera del calendario gregoriano es posible, los ciclos de las lluvias o de la luna se pueden medir, y las poblaciones indígenas han utilizado este conocimiento para subsistir durante muchos años, para llevar a cabo la siembra de sus cosechas, o para comerciar y contar desde la lógica del idioma materno, para tejer sus historias en sus huipiles usando la geometría. El conocimiento matemático de los mayas no se ha perdido.

Soy Elsa Amanda Chiquitó y en este episodio de No Ficción Radio les contaremos cómo la matemática maya se sigue utilizando en la cotidianidad. El sistema vigesimal se habla, se escribe, se investiga, se cuenta y se transmite a través de las generaciones. Es un sistema numérico que todavía hoy acompaña a las poblaciones de Guatemala en distintas disciplinas de la actualidad.

MÚSICA

Juan Patal:

Algo muy interesante de la numeración maya es que solo utilizan 3 signos, el punto que indica unidad, la barra que indica cinco unidades  y el cero indica que no tenemos una cantidad y posición determinada. 

Narradora:

Los antepasados de los mayas actuales inventaron un sistema propio de numeración. Sus símbolos y sus significados quedaron registrados en grandes sitios arqueológicos, pirámides y estelas, que demuestran la importancia de la matemática en esta civilización.

Hay evidencia de estos avances, por ejemplo, en el Baúl, un sitio arqueológico que se encuentra en una finca de Santa Lucía Cotzumalguapa, en Escuintla, al sur de Guatemala, existe una estela creada entre el año 36 antes de cristo y el 37 después de cristo, que los investigadores tienen como la primera referencia de toda Mesoamérica en la que aparece el sistema numérico que cuenta de 20 en 20, y que, como no pudieron hacer muchas otras civilizaciones, utiliza el cero como parte de su estructura matemática.

Juan Patal:

Para escribir los números se utilizan puntos y cada posición tiene un nombre, por ejemplo, la posición de las unidades que se dice junilal en kaqchikel.  cada posición tiene su nombre

Los abuelos me decían que los números tenían una personalidad y este es un concepto que no se maneja en ninguna otra cultura y es decir que tienen una identidad.

Narradora:

En la escritura de la numeración maya cada punto, barrita o conchita tiene distinto valor, dependiendo de la posición que queremos asignarle.

Muchos de estos conocimientos matemáticos han trascendido de generación en generación, quizá ya no como lo solían hacer los antiguos mayas, pero la esencia del conocimiento permanece y lo podemos apreciar y escuchar cuando alguien cuenta en su propio idioma.

W aix, jun, kai, oxi, kaji, wo´o, waqi´, wuqu´, waqxaqi´, B´eleje´ lajuj, julajuj, Kab lajuj, oxlajuj, Kajlajuj, Wulajuj, waqlajuj, wuqlajuj, waqxaqlajuj, b´ejejlajuj, jukál, todos estos números representan una veintena. Y los hemos pronunciado en idioma Kaqchikel. Y la forma de sus símbolos, de sus sonidos, es algo heredado desde mucho tiempo atrás.

MÚSICA

Narradora:

A lo largo de la historia, grandes civilizaciones han aportado sus conocimientos a la humanidad. Heredaron sus formas de entender el mundo. Y la matemática, como parte de estos sistemas de numeración, buscaban interpretar la naturaleza, la forma de los planetas, las estrellas en el cielo nocturno, o el movimiento del sol mediante símbolos y operaciones.

La matemática es una historia que pasa por el sistema numérico egipcio.

Música egipcia

El Romano

Música Romana

El Chino

Música China

Narradora:

Cada sistema con distintas bases y lenguajes, diferentes reglas, distintas simbologías, algunos más complejos que otros. Pero en medio de todos estos métodos simbólicos de describir el mundo de nuestro alrededor, no es hasta en el año 36 antes de cristo en que se encuentran el primer registro de cómo entender el vacío, la nada, el uso del cero como uno de los mayores aportes de la civilización maya en mesoamérica, y uno de los sistemas numéricos más exactos y evolucionados. Los mayas podían contar entre decenas y centenas, y podían medir el mundo de 20 en 20, con un sistema vigesimal dictado por el tiempo que tarda en aparecer una nueva luna llena en el cielo.

Pero ¿por qué se dice que la creación del cero ha sido uno de los mayores aportes de esta civilización a la humanidad? Los egipcios, por ejemplo, ni siquiera lo intentaron. En Egipto se escribían las cantidades donde las posiciones de los números no significaban ni decenas o centenas ni unidades, y cada símbolo, en esencia, correspondía a un valor único. La civilización que construyó las pirámides de Egipto sólo podía sumar símbolos, pero no números. Sin el cero, para los egipcios, el cálculo era algo muy difícil de realizar.

Los romanos también tenían un sistema numérico de símbolos como el egipcio, cada signo con el que se escribía la composición de una cantidad, una X o una C o una L por ejemplo, debía leerse como algo que suma o resta dentro de esa misma estructura. El gran imperio romano leía símbolos para poder hablar de cantidades, pero no podían describir el concepto de cambio que sucede de una decena a otra, o de una centena a otra. Sin el cero, de nuevo, eso era imposible de conceptualizar.

Por eso, para acercarse al cero, y aunque los chinos lo inventaron, los romanos popularizaron el diseño del ábaco con su cuadro de madera y barras paralelas, donde se pueden mover pequeñas masas, para efectuar operaciones aritméticas sencillas. En America los incas también utilizaban una especie de ábaco, le llaman yupana, lo utilizan para hacer cálculos y lo anotaban en su sistema que era a base de nudos.

El ábaco intentó traer el cero a la realidad. Pero el concepto del cero, la nada, o el vacío, le corresponde a la filosofía de los mayas. A la matemática maya. Al sistema numérico de esta civilización de Mesoamérica que pudo construir calendarios más exactos, contar en decenas y millares, o producir, como veremos ahora, un arte textil basado en una numeración maya con símbolos que utilizan elementos profundos de la cosmovisión, el idioma, la filosofía y la asociación con elementos del cuerpo y el tiempo en la naturaleza.

MÚSICA

Aurora Chaj:

Lo importante del arte textil maya a través del tiempo, después de la invasión, antes y durante me atrevo a decir,  lo más importante para mi es el símbolo geométrico, el símbolo de la geometría maya.

Narradora:

Ella es Aurora Nohemi Chaj, una mujer maya K´iche´originaria de Cantel, en Quetzaltenango. Aurora es cantautora, arquitecta y desde el año 2020 empezó a estudiar los textiles mayas con un enfoque matemático en la geometría. Para ella entender cómo cada figura se encuentra ahí, como es elaborada y su simbología es algo muy importante.

Aurora Chaj:

En la mayoría de huipiles que yo he estado estudiando y trabajando tiene por ejemplo estrellas, chumiles, chumil y kokij que es la estrella de venus, que fue importante para la determinación de nuestros calendarios solares y lunares, la orientación de las ciudades antiguas, la orientación de la traza urbana, la orientación también en alta mar, la estrella de venus que nuestros padres primigenios anhelaban ver en el principio de la fundación del mundo como lo dice el popol vuh.

No es casualidad que los números, la matemática y los cálculos se reflejen en otros elementos aún vigentes de los pueblos mayas y en su cotidianidad misma. Cada güipil que portan las mujeres mayas, ha sido realizado con una técnica llamada “telar de cintura”, un método que implica un conteo vigesimal al momento de urdir la aguja, una y otra vez. Los hilos se vuelven poco a poco la base para ir tejiendo figuras geométricas, ángulos y modelos, como otra forma de expresión de la matemática maya.

Efecto de sonido tejido

Aurora Chaj:

El Güipil de Santa Catarina Ixtahuacan es un Güipil de diseño axial, es decir lo mismo está de un lado, como lo mismo está del otro lado, entonces lo mismo pasa en la derecha, lo mismo pasa en la izquierda, la misma cantidad de puntos a la derecha, la misma cantidad de puntos a la izquierda y se llama Kot a Po´t que es un ave de dos cabezas, el equilibrio del kabawil

las 20 estrellas de un lado y las 20 estrellas del otro que también cumplen con la base del sistema vigesimal. Una de esas cosas por ejemplo es lo que a mi me tiene enamorada, encontrando números y calculando números en nuestro arte textil maya, porque aunque use unidades de medida del sistema decimal, los números reflejaron un sistema vigesimal de base 20 entonces esa es una cosa muy linda para mi.

Narradora:

Pero el sistema de numeración maya no solo se queda con la geometría de los huipiles, o la invención del cero, o la oralidad de llevar las cuentas en un mercado, también contiene una forma de contar el tiempo y de medir la distancia hacía los planetas. La matemática maya utiliza, incluso hoy en día, los calendarios lunares, los solares y los agrícolas como una forma de sobrevivencia para producir alimentos para los pueblos de Guatemala.

La comunidad maya, como parte de una resistencia cultural, cuenta los días con el calendario del Cholqij que consta de 260 días, con ciclos de 13 periodos separados por 20 días. También se usa el Cholab´de 365 días, que tiene un ciclo de 18 meses alternados por 20 días además de uno más corto de 5 días, en dónde se conmemora el Wayeb. El Choltun es otro calendario de 360 días, su ciclo contiene 18 meses de 20 días cada uno. Estos calendarios son de cuenta corta, ya que hay conteos más largos como el Katun, de 20 años y el Baktun de 400 años.

Efecto de sonido:

Inserción de video hablando sobre teorías conspirativas de los mayas y noticieros que lo anunciaban.

Narradora:

Este audio trata sobre la polémica que generó uno de los ciclos de tiempo más famosos en los calendarios mayas y que culminó en el año 2012. El Ri Kablajuj Baktun, 13 Baktun causó mucho revuelo y una serie de teorías del fin del mundo. ¡Pero no!  solo se cerraba otro ciclo de cuenta larga dentro de uno de los calendarios y que la generación del siglo XXl tuvo la oportunidad de presenciar.

Hablando con Juan Patal, me muestra una imagen de una estela maya en Quirigua, me muestra glifos y dibujos de una escritura maya antigua.

Juan Patal:

Esta estela está en quirigua e indica el momento de inicio de la era que terminó en el 2012. 

Narradora:

Es la estela conocida como “El mito de la creación” o “Piedras de la fundación”. Los monumentos de Quiriguá, de casi 4 metros de altura, nos relatan que el tiempo de cuenta larga maya comenzó el 11 de agosto del 3114 antes de cristo con la “plantación” de tres piedras, la primera del Trono del Jaguar, la segunda del Trono de la Serpiente, y la tercera piedra era el Trono de Agua. En la Estela que muestra Patal, aparece el señor de Quirigua, K’ak’ Tiliw Chan Yopaat o “Cielo Cauac”, en una ceremonía que conmemora el comienzo del tiempo de los mayas.

Juan Patal:

Aquí empezó una nueva era, se terminó 13 baktun,  eso quiere decir entonces que estamos en 0 todo está en 0. En el sistema gregoriano no pasaba eso, nunca pasó eso,  nunca hay un año 0 .

Narradora: Dentro de la matemática maya también se tenía la capacidad de hacer cálculos muy complejos para poder ver estrellas y planetas, como el planeta Venus, el lucero de la mañana que menciona el Popol Vuh y es llamado Chumil y Kokij, esa figura geométrica, que también aparece en muchos huipiles como hemos mencionado con anterioridad.

Juan Patal cuenta que el planeta Venus quedó registrado junto a su trayectoria en el códice de Dresde.

Juan Patal:

Bueno aquí tenemos una página del códice de dresde, que es la primera página de las tablas de Venus, dónde encontramos una cantidad de números y es algo interesante notar que las páginas de los códices, de los cuatro códices que quedaron y que todavía se conservan  en cada página aparece un número, aquí vemos que el cero siempre aparece con el color rojo, es un poco avanzado, trata de astronomía y trata de que calcula la precisión del planeta Venus en aproximadamente 3744 años.

MÚSICA

Narradora:

Para muchos el uso del conteo vigesimal puede estar obsoleto en la actualidad, o puede ser nada más un requisito en los libros de matemática.

Ruido de escuelas

Narradora:

Hasta hace poco era casi nula la enseñanza del sistema vigesimal maya en las escuelas de Guatemala. La colonización y la adaptación al sistema arábigo o decimal que hoy conocemos se fue introduciendo hasta casi despojar a las poblaciones de este conocimiento.

Alma Gómez:

Yo actualmente soy maestra multigrado, porque imparto clases tanto a tercero como a cuarto, el desarrollo de la clase que yo di en el tema de la matemática maya o numeración maya, primero indagamos si sus padres o abuelos conocían sobre la numeración maya  cómo ellos sumaban, ya a través de esos conocimientos empezamos ya a desarrollar los temas. 

Narradora:

Hablamos con Alma Gomez, ella es maya k’iche, originaria de Zacualpa Quiché, trabaja como maestra del nivel primario en el sector público, y es licenciada en matemática y física.

Alma Gómez:

Actualmente los temas de la matemática maya si se encuentran en los libros del Ministerio de Educación, generalmente los maestros no profundizan en estos conocimientos, no lo relacionan con el conocimiento de nuestros ancestros o de los conocimientos de nuestros pueblos, lo ven de manera muy superficial, decir el punto vale esta cantidad, el punto vale uno, la raya vale 5 y el cero que se simboliza así, pero no profundizan en sí el significado,

Narradora:

Alma, al ser parte de sifemat, una organización que se encarga de impulsar festivales matemáticos con enfoques divertidos para facilitar el aprendizaje, ha desarrollado técnicas de aprendizaje para enseñar la matemática maya, con el punto que indica la unidad, la barra que significa el cinco y el cero como pilar del concepto del vacío. Ella dice que el sistema vigesimal es algo que también atraviesa el cuerpo.

Alma Gómez:

El símbolo del punto lo podríamos señalar con la yema de nuestros dedos, el 5 que es el brazo y el cero que es con el puño, entonces los alumnos ya lo relacionan con su cuerpo, porque el sistema está basado en nuestro cuerpo y a partir de eso el significado de cada uno de los números, entonces los estudiantes ya analizan si este punto se simboliza así y en nuestro idioma se dice de esta manera, tanto matemático como con el conocimiento de nuestro pueblos.

Música de transición

Narradora:

Transmitir un lenguaje, una filosofía, una matemática completa, una historia, es parte de una resistencia cultural que los pueblos de Guatemala y de Mesoamérica mantienen a salvo al pasar de una generación a otra. El sistema numérico maya nos demuestra un conocimiento que fue capaz de impulsar a todas las civilizaciones humanas a otro nivel de comprensión sobre el mundo, sobre las estrellas, el universo y todo lo que nos rodea.

Los números han acompañado todo el tiempo a hombres y mujeres en sus actividades, y como lo hemos narrado, es algo muy actual dentro de las comunidades mayas de Guatemala, desde la siembra de sus cosechas, hasta la elaboración de un tejido, o bien, en la forma en que negocian los comerciantes en un mercado. La matemática maya está ahí y cada día se hace uso de ella.

investigación, guión, voz y edición Elsa Amanda Chiquitó Rucal

Edición de guión: Oswaldo Hernández.

Música de cierre